高中数学椭圆题``

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 21:29:42
设F为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B,C为该椭圆上三点,若FA向量+FB向量+FC向量=0向量,则|FA|+|FB|+|FC|=?

解：
根据对称性，不妨设F是右焦点(c,0)。
设ABC三点坐标分别为：(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)
FA向量+FB向量+FC向量
=(x1-c,y1)+(x2-c,y2)+(x3-c,y3)
=(x1+x2+x3-3c,y1+y2+y3)
=(0,0)
∴x1+x2+x3=3c,y1+y2+y3=0
根据椭圆(右焦点)焦半径公式|PF|=a-ex得：
|FA|+|FB|+|FC|
=(a-e*x1)+(a-e*x2)+(a-e*x3)
=3a-e*(x1+x2+x3)
=3a-c*3c/a
=3(a^2-c^2)/a
=3b^2/a

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